报告题目: Quantitative stability for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality

报 告 人：邹文明 教授 清华大学

邀 请 人：马如云、吴事良、祁世杰

报告时间：2024年7月7日（周日） 15：30

报告地点：网安大楼121会议室

报告人简介：邹文明，清华大学数学科学系教研系列长聘教授、国家级青年人才、省部级人才、中国数学会“钟家庆”奖获得者、获享受国务院政府特殊津贴专家、教育部数学专业教学指导委员会委员、中国数学会非线性分析专业委员会副主任, 2017-2024任数学科学系系主任。1998年在中国科学数学研究所获得博士学位；1998-1999年在瑞典Stockholm大学进行博士后研究；2001-2004年在美国加州(Irvine) 大学访问助理教授和讲师，英文授课三年。目前担任《Science China Math.》和《Advances in Nonlinear Analysis》等刊物编委. 在Springer-New York出版英文专著二部，系统地建立了新的临界点理论；在许多核心问题上取得了突破。在国际核心期刊Math Ann.、ARMA.、 Adv. Math.、 JMPA.、 Com PDE.、 AIHP.、 Trans AMS.、 JFA.、SIAM-JMA.、 Ann. Scuola Normale-Pisa等发表论文170余篇, MathSci Net显示被引用4000余次，引发了一系列后续研究。

报告摘要：We investigate the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality. Our main results involve establishing gradient stability within both the functional and the critical settings and deriving some qualitative properties for the stability constant. Based on the gradient stability, we establish several refined Sobolev-type embeddings involving weak Lebesgue norms for functions supported in general domains. In the critical point setting, we use some careful expansion techniques to handle the nonlinearity appeared in the Euler-Lagrange equations. I will also talk about the degenerate stability of critical points of the CKN inequality along the Felli-Schneider curve. Jointly with Yuxuan Zhou.